Tìm thành phần chưa biết của tỉ lệ thức (dãy tỉ số bằng nhau)

Hướng dẫn học sinh lớp 7 làm dạng toán Tìm thành phần chưa biết của tỉ lệ thức ( hoặc dãy tỉ số bằng nhau).

Để làm được dạng toán này trước hết các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỷ lệ thức bằng nhau.

Ngoài ra bổ sung thêm:

Nếu: $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\text{K}$

thì $\displaystyle \frac{{{{K}_{1}}\cdot a+{{K}_{2}}\cdot c+{{K}_{3}}\cdot e}}{{{{K}_{1}}\cdot b+{{K}_{2}}\cdot d+{{K}_{3}}\cdot f}}=K$

.

Phương pháp

Để tìm được 3 số x, y, z cần sử dụng tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. Muốn vậy cần sử dụng giả thiết của bài toán, đi từ giả thiết của bài toán, biến đổi để xuất hiện các tỷ lệ thức, các tỷ số bằng nhau.

Thực hành

Ví dụ: Tìm các số $\displaystyle x,y,z$

biết.

$\displaystyle 5x=8y=20z$ và $\displaystyle x-y-z=3$ .

Cách 1:

Vì $\displaystyle 5x=8y\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{y}{5}$ (1)

$\displaystyle 8\text{y}=20\text{z}\Rightarrow \frac{y}{{20}}=\frac{z}{8}\Rightarrow \frac{y}{5}=\frac{z}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow \,\,\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}$

*Sử dụng tính chất của dẫy số bằng nhau biến đổi để sử dụng điều kiện còn lại của bài toán.

Cách 2:

Vì $\displaystyle 5\cdot x=8.y=20.z\Rightarrow \frac{x}{{\frac{1}{5}}}=\frac{y}{{\frac{1}{8}}}=\frac{z}{{\frac{1}{{20}}}}=\ldots$

Cách 3:

$\displaystyle 5x=8y=20z$

Cùng chia các tích trên cho BCNN (5, 8, 20) là 40 ta được.

$\displaystyle \frac{{5x}}{{40}}=\frac{{8y}}{{40}}=\frac{{20z}}{{40}}\quad \Rightarrow \quad \frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\ldots$

Trong các cách giải trên: Cách 1 đơn giản, dễ hiểu nhưng hơi dài.

Cách 2: Ngắn song bước biến đổi tiếp theo lại phức tạp hơn (Cộng 3 phân số khác mẫu)

Cách 3: Đối với học sinh khá, giỏi phù hợp hơn.

Bài tập tự giải

Bài 1. Tìm 3 số $x, y, z$ biết.

$\displaystyle \frac{4}{{x+1}}=\frac{2}{{y-2}}=\frac{3}{{z+2}}$ và $x.y.z = 12$

Bài 2. Tìm $x, y$ biết.

$\displaystyle \frac{y^{2}-x^{2}}{3}=\frac{x^{2}+y^{2}}{5}$ và $\displaystyle {{\text{x}}^{{10}}}\cdot {{\text{y}}^{{10}}}=1024$

Bài 3. Tìm tỷ lệ 3 cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỷ lệ các kết quả là 5:7:8.

Đại số 7 - Tags: dãy tỉ số bằng nhau, tỉ lệ thức, toán 7