Một số bất đẳng thức phụ hay dùng

Đây là bài thứ 5 of 16 trong chuyên đề Bất đẳng thức

Dưới đây là một số bất đẳng thức phụ thường được sử dụng trong chứng minh các bài toán BĐT trong chương trình THCS.

\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{(a+b)} với a, b > 0

\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{(a+b)}

với a, b > 0

\displaystyle\frac{1}{a+b} \leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)

với a, b > 0

Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b

\displaystyle(a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right) \geq 9 với a, b, c > 0

\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c} với a, b, c > 0

\displaystyle\frac{1}{a+b+c} \leq \frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right) với a, b, c > 0

Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c

Cùng chuyên đề:

<< Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trìnhChọn điểm rơi trong bất đẳng thức như nào? >>

Kiến thức THCS - Tags: ,