Lý thuyết hàm số bậc nhất cần nhớ

Công thức hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, điều kiện để 2 đường thẳng song song, vuông góc.

Kiến thức cần nhớ:

1. Định nghĩa

+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: \displaystyle y=ax+b

trong đó \displaystyle a\displaystyle b là các số thực cho trước và \displaystyle a\ne 0.

+ Khi \displaystyle b=0

thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số \displaystyle y=ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa \displaystyle y\displaystyle x.

2. Tính chất

Hàm số bậc nhất, xác định với mọi giá trị \displaystyle x\in R

.

Trên tập số thực, hàm số \displaystyle y=ax+b

đồng biến khi \displaystyle a>0 và nghịch biến khi \displaystyle a<0.

3. Đồ thị hàm số \displaystyle y=ax+b với \displaystyle \left( {a\ne 0} \right)

+ Đồ thị hàm số \displaystyle y=ax+b

là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  \displaystyle b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \displaystyle -\frac{b}{a}.

+ \displaystyle \displaystyle a

gọi là hệ số góc của đường thẳng \displaystyle y=ax+b

4. Cách vẽ đồ thị hàm số \displaystyle y=ax+b

+ Vẽ hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm.

+ Thường vẽ đường thẳng đi qua 2 giao điểm của đồ  thị với các trục tọa độ là \displaystyle A\left( {-\frac{b}{a};0} \right),B\left( {0;b} \right)

.

+ Chú ý: Đường thẳng đi qua \displaystyle M\left( {m;0} \right)

song song với trục tung có phương trình: \displaystyle x-m=0, đường thẳng đi qua \displaystyle N\left( {0;n} \right) song song với trục hoành có phương trình: \displaystyle y-n=0

5. Kiến thức bổ sung

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm \displaystyle A\left( {{{x}_{1}};{{y}_{1}}} \right),B\left( {{{x}_{2}};{{y}_{2}}} \right)

thì:

\displaystyle AB=\sqrt{{{{{\left( {{{x}_{2}}-{{x}_{1}}} \right)}}^{2}}+{{{\left( {{{y}_{2}}-{{y}_{1}}} \right)}}^{2}}}}

.

Điểm \displaystyle M\left( {x;y} \right)

là trung điểm của \displaystyle AB thì:

\displaystyle x=\frac{{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}{2};y=\frac{{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}}{2}

.

6. Điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc

Cho hai đường thẳng \displaystyle \left( {{{d}_{1}}} \right):y=ax+b

và đường thẳng \displaystyle \left( {{{d}_{2}}} \right):y=a'x+b' với \displaystyle a,a'\ne 0.

– Hai đường thẳng song song: \displaystyle ({{d}_{1}})//({{d}_{2}})\Leftrightarrow a=a'

\displaystyle b\ne b'.

– Hai đường thẳng trùng nhau: \displaystyle ({{d}_{1}})\equiv ({{d}_{2}})\Leftrightarrow a=a'

\displaystyle b=b'.

– Hai đường thẳng cắt nhau: \displaystyle \left( {{{d}_{1}}} \right)

cắt \displaystyle \left( {{{d}_{2}}} \right)\Leftrightarrow a\ne a'.

– Hai đường thẳng vuông góc: \displaystyle ({{d}_{1}})\bot ({{d}_{2}})\Leftrightarrow a.a'=-1

*Chú ý: Gọi \displaystyle \varphi

là góc tạo bởi đường thẳng \displaystyle y=ax+b và trục \displaystyle Ox, nếu \displaystyle a>0 thì \displaystyle \tan \varphi =a.
Đại số 9 - Tags: , ,