Hướng dẫn học sinh làm bài tập về Ước chung lớn nhất – Số học 6

Hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập về Ước chung lớn nhất qua ví dụ có lời giải kèm bài tập tự giải. Chúc các em học tốt.

Nhắc lại khái niệm Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu: ƯCLN (ước chung lớn nhất).

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước:

+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

+) Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

*Chú ý:

+) ƯCLN(a,b,1)=1

+) \displaystyle a\vdots m;b\vdots m;c\vdots m\Rightarrow UCLN(a,b,c,m)=m

+) Để tìm ƯC ta tìm ước của ƯCLN các số đó.

Dạng bài tập về ước chung lớn nhất

Ví dụ 1. Tìm ƯCLN của:

1) 32 và 80                               2) 16; 32 và 128                       3) 2009 và 3000

Lời giải

1) ƯCLN(32; 80) = ƯCLN(32; 16) = ƯCLN(16; 0) = 16

2) ƯCLN(16; 32; 128) = ƯCLN(16; 0; 0) = 16

3) ƯCLN(2009; 3000) = ƯCLN(2009; 991) = ƯCLN(991; 27) = ƯCLN(27; 19) = 1

Ví dụ 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu?

Lời giải

Muốn số cây phải trồng ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây trồng liên tiếp phải lớn nhất, ta gọi khoảng cách này là a mét (\displaystyle a\in \mathbb{N}

) thì a phải là số lớn nhất sao cho \displaystyle 120\vdots a và \displaystyle 36\vdots a.

Vậy a = ƯCLN(120; 36)

Ta có 36 = 22.32; 120 = 23.3.5 nên a = 22.3 = 12

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây trồng liên tiếp là 12m

Chu vi của vườn là: (120 + 36).2 = 312 (m)

Tổng số cây ít nhất phải trồng là: 312 : 12 = 26 (cây)

Ví dụ 3. Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau

1) 60 và 88                                                            2) 150; 168; 210

Lời giải

1) 60 = 22.3.5; 88 = 23.11

Nên ƯCLN(60; 88) = 22 = 4 \displaystyle \RightarrowƯC(60; 88) = {1; 2; 4}

2) 150 = 2.3.52; 168 = 23.3.7; 210 = 2.3.5.7

Nên ƯCLN(150; 168; 210) = 2.3 = 6 \displaystyle \RightarrowƯC(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6}

Bài tập tự giải

Bài 1. Tìm số tự nhiên a lớn hơn 25, biết rằng các số 525; 875; 280 đều chia hết cho a

Bài 2. Tìm ƯCLN và tập hợp ước chung của các số sau:

a) 10; 20; 70

b) 5661; 5291; 4292

Bài 3. Tìm ƯCLN của hai số tự nhiên a và a + 2

Bài 4. Cho ƯCLN(a; b) = 1. Hãy tìm ƯCLN(11a + 2b; 18a + 5b)

Bài 5. Trong cuộc thi học sinh giỏi cấp Tỉnh cho ba môn Văn, Toán, Ngoại Ngữ có số học sinh tham dự như sau: môn Văn có 96 học sinh dự thi, môn Toán có 120 học sinh dự thi, môn Ngoại Ngữ có 72 học sinh dự thi. Trong buổi tổng kết giải các bạn được phân công đứng thành hàng dọc, sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân công học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng?

Số học 6 - Tags: , ,