Hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit

Khái niệm hai đường thẳng song song, tính chất và cách nhận biết, cách chứng minh 2 đường thẳng song song ở lớp 7. Tiên đề Ơ-clit.

Hệ thống lại lý thuyết cần ghi nhớ dưới đây.

1. Khái niệm hai đường thẳng song song

– Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu $a // b$
.
– Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng $c$
cắt hai đường thẳng $a, b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì $a$ và $b$ song song với nhau.

Minh họa bằng hình vẽ về dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song:

Hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit

3. Cách chứng minh 2 đường thẳng song song lớp 7

Cách chứng minh $a // b$

bằng 2 cách:

Hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit

4. Tiên đề Ơ-clit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

*Chú ý: Tiên đề này sử dụng rất nhiều trong chứng minh 2 đường thẳng song song từ lớp 7 về sau.

5. Bài tập

Bài 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: Vẽ góc $\widehat{{AOB}}={{60}^{o}}.$ Lấy điểm $M$ nằm trong góc $AOB$ . Qua $M$ vẽ đường thẳng $m$ song song với $OA$ cắt $OB$ tại $C$ và đường thẳng $n$ song song với $OB$ cắt $OA$ tại $D$ .

Bài 2: Cho hình 22. Biết $\widehat{{xHA}}={{20}^{o}};\widehat{{HAK}}={{50}^{o}}$ và $Hx//Ky$ . Tính $\widehat{{AKy}}$

Hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit-1

Bài 3: Cho hình 23. Biết $\hat{A}={{150}^{o}};\hat{B}={{70}^{o}};\hat{C}={{140}^{o}}$ . Chứng minh $Ax//Cy$ .

Hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit-2

Bài 4: Cho hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ song song với nhau. Đường thẳng $a$ cắt $xx'$ ; $yy'$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Tia $At$ là phân giác của góc $xAB$ .