Định nghĩa, tính chất, cách chứng minh tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong hình vẽ dưới đây tam giác đều ABC có ba cạnh AB = BC = AC.

Tam giác ABC đều

– Vẽ cạnh BC

– Vẽ (B; BC) và (C; BC)

– (B; BC) ∩ (C; BC) tại A

ABC là tam giác đều cần vẽ.

– Tính chất 1: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60 độ

Ví dụ: Tam giác ABC đều => Góc A = B = C = 60°

– Tính chất 2: Tam giác đều có 3 đường cao bằng nhau

– Tính chất 3: Tam giác đều có 3 đường trung tuyến bằng nhau

Để chứng minh một tam giác là tam giác đều ta sử dụng một trong các cách dưới đây:

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 3 cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = BC = AC

=> Tam giác ABC đều

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có 3 góc bằng nhau.

Ví dụ: Chứng minh tam giác ABC có góc A = B = C

=> Tam giác ABC đều

– Cách 3: Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60 độ.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC và Â = 60°

=> Tam giác ABC đều

– Cách 4: Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng 60 độ.

Ví dụ: Tam giác ABC có góc B = C = 60°

=> Tam giác ABC đều