Đề thi vào 10 môn Toán chuyên tỉnh Quảng Ngãi 2020-2021

Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi, năm học 2020-2021. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giáo đề).

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi. Môn thi Toán.

Hình thức thi Tự luận. Gồm 5 câu.

Câu 1:

a) Rút gọn biểu thức: \displaystyle A=\left( {\frac{{\sqrt{a}}}{2}-\frac{1}{{2\sqrt{a}}}} \right)\cdot \left( {\frac{{a-\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}+1}}-\frac{{a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}-1}}} \right) với \displaystyle a>0;a\ne 1.

b) Cho hàm số \displaystyle y=mx+m-1. với m là tham số. Chứng minh đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.

Câu 2:

a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \displaystyle {{n}^{2}}-n-5 là số chính phương.

b) Ta nhận thấy số 2025 thỏa mãn tính chất rất đẹp: \displaystyle 2025={{(20+25)}^{2}}. Tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số \displaystyle \overline{{abcd}} cũng thỏa mãn tính chất trên, nghĩa là \displaystyle \overline{{abcd}}={{(\overline{{ab}}+\overline{{cd}})}^{2}}

Câu 3:

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \displaystyle P=\frac{{2x}}{{{{x}^{2}}+1}}

b) Giải phương trình: \displaystyle \sqrt{{3x+1}}+\sqrt{{x+3}}=4

c) Cho biểu thức \displaystyle f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c, với a, b, c là các số thực. Biết \displaystyle f(1)=2,f(2)=3. Tính giá trị của \displaystyle Q=f(5)-6f(3)+2020.

Câu 4:

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của \displaystyle \widehat{{HAC}} cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Tính AB, biết BC=25cm và DK=6cm.

2) Cho tam giác nhọn ABC có AB bé hơn AC, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi L là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB, S là giao điểm của hai đường thẳng BH và AC.

a) Chứng minh tứ giác BCSL nội tiếp và BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

b) Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh hai đường thẳng HM và AN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).

Câu 5: Cho 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021, đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong 16 số trên có ít nhất một số là số nguyên tố.

—– HẾT —–

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *