Đề thi vào 10 môn Toán chuyên tỉnh Quảng Nam 2020-2021

Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Nam, năm học 2020-2021. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giáo đề).

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam. Khóa thi ngày 23-25/7/2020. Môn thi Toán.

Hình thức thi Tự luận. Gồm 6 câu.

Câu 1:

a) Cho biểu thức \displaystyle A=\frac{2}{{1+\sqrt{{x+4\sqrt{x}+4}}}}+\frac{{x+\sqrt{x}}}{{x-2\sqrt{x}-3}}-\frac{{18}}{{x-9}} với \displaystyle x\ge 0,x\ne 9. Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn \displaystyle {{3}^{n}}-8 là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 2: Cho parabol \displaystyle (P):y={{x}^{2}} và đường thẳng \displaystyle (d):y=2x+3. Tìm giá trị của tham số m biết rằng đường thẳng \displaystyle \left( {{{d}^{\prime }}} \right):y=4x+m cắt đường thẳng (d) tại điểm có hoành độ dương thuộc (P).

Câu 3:

a) Giải phương trình \displaystyle {{(\sqrt{{2-x}}+1)}^{2}}=3x+1

b) Giải hệ phương trình sau: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+x=5\\{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+5x+xy+5y=2\end{array} \right.

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A (AB bé hơn AC), M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABM.

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OG vuông góc với BM.

b) Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho BN=BA. Vẽ NK vuông góc với AB tại K, BE vuông góc với AC tại E, KF vuông góc với BC tại F. Tính tỉ số \displaystyle \frac{{BE}}{{KF}}.

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB bé hơn AC) có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E cắt AD tại K.

a) Chứng minh KA=KE.

b) Vẽ tiếp tuyến AM của đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDM. Chứng minh O, I, M thằng hàng.

Câu 6: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn \displaystyle x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \displaystyle H=3xy+y{{z}^{2}}+z{{x}^{2}}-{{x}^{2}}y.

—– HẾT —–

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *