Đề thi vào 10 môn Toán chuyên tỉnh Ninh Bình 2020-2021

Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Ninh Bình, năm học 2020-2021. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giáo đề).

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình. Ngày thi 18/7/2020. Môn thi Toán.

Hình thức thi Tự luận. Gồm 5 câu.

Câu 1:

a) Cho \displaystyle P=\sqrt{{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}{{{(a+1)}}^{2}}+{{{(a+1)}}^{2}}}} với \displaystyle a\in Z. Chứng minh P là số tự nhiên.

b) Tính giá trị của biểu thức A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-x}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right) với \displaystyle x=4+2\sqrt{3}

Câu 2:

a) Cho phương trình x^{2}-2 m x+2 m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1<x2) thỏa mãn 4x1=x22.

b) Giải hệ phương trình: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-2{{y}^{2}}+xy+x-y=0\\{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10\end{array} \right.

Câu 3:

a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho \displaystyle {{n}^{2}}+2022 là số chính phương.

b) Giải bất phương trình: \displaystyle \sqrt{{x+1}}-\sqrt{{4-x}}<1

Câu 4: Cho đường tròn (T) tâm O và dây cũng AB cố định (O ∉ AB). P là điểm di dộng trên đoạn thẳng AB (P khác AB và P khác trung điểm của đoạn thẳng AB). Đường tròn (T1) tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (T) tại A. Đường tròn (T2) tâm D đi qua P tiếp xúc với đường tròn (T) tại B. Hai đường tròn (T1) và (T2) cắt nhau tại N (N ≠ P). Gọi (d1) là tiếp tuyến của (T) với (T1) tại A, (d2) là tiếp tuyến của (T) với (T2) tại B, (d1) cắt (d2) tại điểm Q.

a) Chứng minh tứ giác AOBQ nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh \displaystyle \widehat{{ANP}}=\widehat{{BNP}} và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P đi động trên đoạn thẳng AB (P khác A, A và P khác trung điểm của đoạn thẳng AB)

Câu 5:

a) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: \displaystyle \sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}+\sqrt{{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}+\sqrt{{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\sqrt{{2021}}. Chứng minh rằng: \displaystyle \frac{{{{a}^{2}}}}{{b+c}}+\frac{{{{b}^{2}}}}{{c+a}}+\frac{{{{c}^{2}}}}{{a+b}}\ge \frac{1}{2}\sqrt{{\frac{{2021}}{2}}}

b) Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu là [a]. Dãy các số x0, x1, x2…xn,….. được xác định bới công thức \displaystyle {{\text{x}}_{\text{n}}}=\left[ {\frac{{n+1}}{{\sqrt{2}}}} \right]-\left[ {\frac{n}{{\sqrt{2}}}} \right]. Hỏi trong 200 số {x0, x1, x2…,x199} có bao nhiêu số khác 0? (Biết \displaystyle 1,41<\sqrt{2}<1,42).

—– HẾT —–

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *