Đề thi HSG Toán lớp 9 tỉnh Nghệ An 2012-2013

Đây là bài thứ 143 of 172 trong chuyên đề Đề thi HSG Toán 9

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9, Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nghệ An, năm học 2012 – 2013. Thời gian làm bài: 150 phút.

Hình thức thi Tự luận gồm 4 câu, trong đó 3 câu Đại số và 1 câu Hình học.

Câu 1 (4 điểm)

Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c

có ít nhất 1 số bằng Rendered by QuickLaTeX.com.

b. Cho các số tự nhiên a, b, c, d

thỏa mãn:

a>b>c>da c+b d=(b+d+a-c)(b+d-a+c).

Chứng minh a b+c d là hợp số.

Câu 2 (6 điểm)

a) Giải phương trình: \sqrt{2 x^{2}+7 x+10}+\sqrt{2 x^{2}+x+4}=3(x+1)

b) Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{r}x^{2}-3 x y+y^{2}=-1 \\ 3 x^{2}-x y+3 y^{2}=13\end{array}\right.

Câu 3 (3 điểm)

Cho a, b, c

là các số thực dương thỏa mãn a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c=1.

Tìm min P=a^{2}+b^{2}+c^{2}

Câu 4 (7 điểm)

Từ một điểm D nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến DA, DB vói đường tròn (a và b là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến D E C ( E nằm giữa DC ) O D cắt A B tại M, A B cắt E C tại N. Chứng minh:

a) M A là phân giác góc E M C

b) M B^{2} . D C=M C^{2} . D E

c) \displaystyle \frac{2}{E C}=\frac{1}{D C}+\frac{1}{N C}

Cùng chuyên đề:

<< Đề thi HSG Toán lớp 9 thành phố Cần Thơ 2012 – 2013Đề thi HSG Toán lớp 9 thành phố Đà Nẵng 2011 – 2012 >>

Đề thi Toán lớp 9 - Tags: ,