Công thức hệ thức lượng trong tam giác – Hình học 10

Các công thức hệ thức lượng trong tam giác mà học sinh lớp 10 phải nhớ là: định lí cosin, sin, độ dài trung tuyến, diện tích tam giác.

Các công thức đều có sự đặc biệt nên tương đối dễ nhớ. Các em cần học thuộc thì mới áp dụng linh hoạt để làm bài tập.

1. Định lí côsin

Trong tam giác ABC

với BC = a, AC = b và AB = c. Ta có:

{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.

{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B.

{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C.

Công thức hệ thức lượng trong tam giác - Hình học 10

Hệ quả:
\displaystyle\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}

\displaystyle\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}

\displaystyle\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}

2. Định lí sin

Trong tam giác ABC

với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có: \displaystyle\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.

3. Độ dài trung tuyến

Cho tam giác ABC

với {m_a}, {m_b}, {m_c} lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.

Ta có:

\displaystyle m_{a}^{2}=\frac{{2\left( {{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \right)-{{a}^{2}}}}{4}.

\displaystyle m_b^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}

\displaystyle m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}

4. Diện tích tam giác

Với tam giác ABC

ta kí hiệu {h_a}, {h_b}, {h_c} là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB, R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, \displaystyle P = \frac{{a + b + c}}{2} là nửa chu vi tam giác, S là diện tích tam giác. Khi đó ta có:

\displaystyle S=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c{{h}_{c}}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{{abc}}{{4R}}=

=\displaystyle pr=\sqrt{{p(p-a)(p-b)(p-c)}}(công thức Hê-rông).

Hình học 10 - Tags: , , , , ,