Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n – Đại số 9

Các khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba trong chương 1 – Đại số 9, Toán lớp 9.

Kiến thức cần nhớ.

1. Khái niệm căn bậc 2

Căn bậc hai của một số không âm a là số x

sao cho x^2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

Với số dương a

, số \displaystyle \sqrt{a} được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số Rendered by QuickLaTeX.com

cũng được gọi là căn bậc hai số học của Rendered by QuickLaTeX.com.

Chú ý. Với a \ge 0

, ta có:

Nếu \displaystyle x = \sqrt{a}

thì x \ge 0\displaystyle x_{{}}^{2} = a;

Nếu x \ge 0

\displaystyle x_{{}}^{2} = a thì \displaystyle x = \sqrt{a}.

Ta viết:

\displaystyle x = \sqrt{a}

x \ge 0\displaystyle x_{{}}^{2} = a

2. Cách so sánh căn bậc hai

Ta đã biết:

Với hai số a

b không âm, nếu a < b thì \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b}.

Ta có thể chứng minh được:

Với hai số a

b không âm, nếu \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b} thì a < b.

Như vậy ta có định lí sau đây.

3. Định lí căn bậc hai

Với hai số a

b không âm, ta có:

a < b

\displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b}.

4. Khái niệm căn bậc 3

Căn bậc ba của một số a

là số x sao cho x^3 = a.

Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \displaystyle \sqrt[3]{a}

Như vậy \displaystyle \left( \sqrt[3]{a} \right)_{{}}^{3}=a

Mọi số thực đều có căn thức bậc ba.

5. Tính chất của căn bậc ba

Cách so sánh căn bậc 3:

a) Nếu a < b

thì \displaystyle \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}

b) \displaystyle \sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}

c) Với b ≠ 0

thì \displaystyle \sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}

6. Căn thức bậc n

Cho số \displaystyle a\in R,n\in N;n\ge 2

. Căn bậc \displaystyle n của một số \displaystyle a là một số mà lũy thừa bậc \displaystyle n của nó bằng a.

– Trường hợp \displaystyle n

là số lẻ: \displaystyle n=2k+1,k\in N

Mọi số thực \displaystyle a

đều có một căn bậc lẻ duy nhất:

\displaystyle \sqrt[{2k+1}]{a}=x\Leftrightarrow {{x}^{{2k+1}}}=a

, nếu \displaystyle \displaystyle a>0 thì \displaystyle \sqrt[{2k+1}]{a}>0, nếu \displaystyle \displaystyle a<0 thì \displaystyle \sqrt[{2k+1}]{a}<0, nếu \displaystyle \displaystyle a=0 thì \displaystyle \sqrt[{2k+1}]{a}=0

– Trường hợp \displaystyle n

là số chẵn: \displaystyle n=2k,k\in N.

Mọi số thực \displaystyle a>0

đều có hai căn bậc chẵn đối nhau.

+ Căn bậc chẵn dương kí hiệu là \displaystyle \sqrt[{2k}]{a}

(gọi là căn bậc \displaystyle 2k số học của \displaystyle a).

+ Căn bậc chẵn âm kí hiệu là \displaystyle -\sqrt[{2k}]{a}

, \displaystyle \sqrt[{2k}]{a}=x\Leftrightarrow x\ge 0\displaystyle {{x}^{{2k}}}=a; \displaystyle -\sqrt[{2k}]{a}=x\Leftrightarrow x\le 0\displaystyle {{x}^{{2k}}}=a.

+ Mọi số thực \displaystyle a<0

đều không có căn bậc chẵn.
Đại số 9 - Tags: , ,