Cách giải phương trình Toán lớp 8 cơ bản

1. Phương trình cơ bản

Để giải phương trình này chúng ta nhân phá ngoặc, áp dụng hằng đẳng thức sau đó cộng các hạng tử giống nhau rồi đưa về dạng Ax = B. Khi đó x = B/A.

Ví dụ 1: (x + 1)(2x – 3) – x² = (x – 2)²

Giải:

Phương trình đã cho:

⇔ 2x² – 3x + 2x – 3 – x² = x² – 4x + 4

⇔ 2x² – x² – x² – 3x + 2x + 4x  = 3 + 4

⇔ 3x = 7

⇔ x = 7/3

Vậy : S = {7/3}

2. Phương trình tích

Phương trình tích là phương trình sau khi biến đổi có dạng (Ax + B) (Cx+D) = 0. Khi đó phương trình có nghiệm: S = {-B/A; -D/C}

Ví dụ 2: x² – 4 – 5(x – 2)² = 0

Giải:

Phương trình đã cho:

⇔ (x² – 2²) – 5(x – 2)² = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) – 5(x – 2)² = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) – 5(x – 2)] = 0

⇔ (x + 2)(8 – 4x) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 8 – 4x = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 8/4 = 2

Vậy : S = {-2; 2}

3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải:

– Bước 1: Tìm điều kiện sao cho mẫu ≠ 0.

– Bước 2: Quy đồng mẫu số, biến đổi về dạng phương trình cơ bản hoặc phương trình tích.

Ví dụ 3:

Giải:

Phân tích mẫu thành nhân tử :

x² – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : (x + 1)(x – 1)

Điều kiện : x + 1 ≠ 0 và x – 1  ≠ 0

x ≠ -1 và  x ≠ 1

x ≠ ±1

⇒ 2(x – 1) – 3(x+1) =x + 5

⇔ 2x – 2 – 3x – 3 = x + 5

⇔ 2x  – x – 3x  = 5 + 2 + 3

⇔ -2x = 10

⇔ x = -5

Vậy : S = {-5}.

Ví dụ 4:

Giải:

Phương trình đã cho:

⇔

   (2)

Phân tích mẫu thành nhân tử :

2x – 2  = 2(x – 1)

2x + 2  = 2(x + 1)

x² – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : 2(x + 1)(x – 1)

Điều kiện: x + 1 ≠ 0 và x – 1  ≠ 0

⇔ x ≠ -1 và  x ≠ 1

⇔ x ≠ ±1

Phương trình (2) trở thành :

⇔

⇒ (x+1)² – 2 – (x – 1)²   = 0

⇔ x² +2x + 1 – 2 – x² +2x  – 1 = 0

⇔ 4x = 2

⇔ x = 1/2

Vậy : S = {1/2}.