Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Đây là bài thứ 12 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Các bước giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT:

– Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

– Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.

Và dưới đây là những dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Dạng 1: Toán chuyển động

Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài 2: Một người đi xe đạp từ  A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 6:  Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Dạng 3: Toán phần trăm

Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch

Kiến thức:

Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là \displaystyle \frac{m}{M}.100%

Bài 10:  Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.

Hướng dẫn:

Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là x gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là y gam Sau khi thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta có lượng A xít là: (y + 200) gam và nồng độ là 50% Do đó ta có: \displaystyle \frac{{y+200}}{{y+200+x}}=\frac{1}{2}\Rightarrow x-y=200\text{ }\!\!~\!\!\text{ }    (1)

Sau khi thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là:  (x + 300)  gam và nồng độ là 40% (=2/5) nên ta có:  \displaystyle \frac{{y+200}}{{y+200+x+300}}=\frac{2}{5}\Rightarrow 2x-3y=0    (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được x = 600; y = 400. Vậy nồng độ A xít là: \displaystyle \frac{{400}}{{600+400}}=40%

Dạng 6: Toán nhiệt lượng

Kiến thức:

Biết rằng:

m Kg nước giảm \displaystyle t{}^\circ C thì toả ra một nhiệt lượng Q = m.t(Kcal).

+ m Kg nước tăng \displaystyle t{}^\circ C thì thu vào một nhiệt lượng Q = m.t (Kcal).

Bài 11: Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi \displaystyle 100{}^\circ C và bao nhiêu lít nước lạnh \displaystyle 20{}^\circ C để có hỗn hợp 100 lít nước ở nhiệt độ \displaystyle 40{}^\circ C.

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng nước sôi là x Kg thì khối lượng nước lạnh là: 100 - x (kg)

Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến \displaystyle 40{}^\circ C là: x(100 - 40) = 60x  (Kcal)

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ \displaystyle 20{}^\circ C -đến \displaystyle 40{}^\circ C là: (100 - x).20  (Kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có : 60x = (100 - x).20

Giải ra ta có: x = 25.

Vậy khối lượng nước sôi là 25 Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

Dạng 7: Các dạng toán khác

Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 {{m}^{2}}. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

Cùng chuyên đề:

<< Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị30 bài tập hình học ôn thi vào 10 môn Toán >>

Đại số 9 - Tags: , ,