Các dạng bài ôn tập giữa HK1 Toán lớp 8

Các dạng bài tập ôn thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 gồm: Rút gọn, Phân tích đa thức thành nhân tử, Tìm số chưa biết, Chia đa thức.

Và các bài tập hình học 8, các bài tập nâng cao dành cho học sinh lớp 8 tự giải nâng cao kiến thức.

Dạng 1: Rút gọn và các câu hỏi phụ

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x-8)({{x}^{2}}-2x+9)+{{(x+1)}^{3}}$

b) ${{(2x-1)}^{2}}-3(x-1)(x+2)-{{(x-3)}^{2}}$

c) $2(x+2)(x-2)+(x+3)(2x-1)$

d) $(x-2)(2x-1)-3{{(x+1)}^{2}}-4x(x+2)$

Bài 2: Cho biểu thức: $A=(x-4)(x+3)-{{(3-x)}^{2}}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức khi $\left| {x-1} \right|=0,5$

c) Tìm $x$ để $A = 2$

Bài 3: Cho biểu thức: $A=2(3x+1)(x-1)-3(2x-3)(x-4)$

a) Rút gọn biểu thức $A$

b) Tính giá trị của $A$ tại $x=-2$

c) Tìm $x$ để $A = 0$

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4: Phân tích thành nhân tử:

a) ${{x}^{2}}-10x+25$

b) ${{x}^{2}}-64$

c) $25{{(x+y)}^{2}}-16{{(x-y)}^{2}}$

d) ${{x}^{4}}-1$

e) $2xy+3z+6y+xz$

f) $5{{x}^{2}}+5xy-x-y$

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-xy+yz$

b) $y-{{x}^{2}}y-2x{{y}^{2}}-{{y}^{3}}$

c) ${{x}^{2}}-25+{{y}^{2}}+2xy$

d) ${{(x+y)}^{2}}-({{x}^{2}}-{{y}^{2}})$

e) ${{x}^{2}}+4x-{{y}^{2}}+4$

f) $2xy-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+16$

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${{x}^{2}}+8x+7$

b) ${{x}^{2}}-5x+6$

c) ${{x}^{2}}+3x-18$

d) $3{{x}^{2}}-16x+5$

Dạng 3: Tìm số chưa biết

Bài 7: Tìm $x$ biết:

a) $x(2x-7)-2x(x+1)=7$

b) $3x(x+8)-{{x}^{2}}-2x(x+1)=2$

c) $3x(x-7)-2(x-7)=0$

d) $7{{x}^{2}}-28=0$

e) $(2x+1)+x(2x+1)=0$

f) $2{{x}^{3}}-50x=0$

Dạng 4: Chia đa thức, chia đơn thức

Bài 8: Thực hiện phép chia

a) $(15{{x}^{3}}{{y}^{2}}-6{{x}^{2}}y-3{{x}^{2}}{{y}^{2}}):6{{x}^{2}}y$

b) $\displaystyle \left( {-\frac{3}{4}{{x}^{2}}y+5x{{y}^{2}}-\frac{2}{7}xy} \right):\left( {\frac{{-4}}{4}xy} \right)$

c) $\displaystyle (4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}):(2x-3y)$

d) $\displaystyle ({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}-{{y}^{3}}):({{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}})$

Bài 9: Thực hiện phép chia

a) $({{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1):({{x}^{2}}-1)$

b) $(8{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-5x+3):(4x+3)$

c) ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-2):({{x}^{2}}-x+1)$

d) $(2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1):({{x}^{2}}-x+1)$

Bài 10: Tìm $a$ để phép chia là phép chia hết

a) ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+a$ chia hết cho $x+1$

b) $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+a$ chia hết cho $x+2$

c) ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x+a$ chia hết cho $x-3$

d) ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+a$ chia hết cho ${{x}^{2}}-3x+2$

Bài tập hình học ôn thi giữa HK1

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có $AD=2AB,\widehat{A}={{60}^{o}}$ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Chứng minh $AE\bot BF$

b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.

c) Lấy điểm M đối xứng A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của NP. Gọi Q là điểm đối xứng của M qua N, D là giao điểm của QE và MP, gọi I là trung điểm của MD. Chứng minh rằng:

a) NI là đường trung bình của $\Delta MQD$

b) DE // NI

c) MD = 2DP

Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.

a) Chứng minh các tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.

b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BNCH là hình chữ nhật.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.

a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ

c) Chứng minh $\Delta BCN=\Delta CMB$

d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh $BK\bot AB$

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để tứ giác HGKC là hình thang cân.

Bài 6: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE và BC = 8cm

a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang.

b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Tính MN?

c) Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng: $MI=IK=KN$

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Chứng minh rằng AH = DE

b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng $DI//EK$

Một số bài toán nâng cao

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) ${{x}^{2}}-8x+16$

b) $4{{x}^{2}}+4x+1$

c) ${{x}^{2}}-10x+25$

d) ${{x}^{2}}-2x+7$

e) ${{x}^{2}}-8x-9$

f) $9{{x}^{2}}-6x+11$

g) $3{{x}^{2}}+6x+5$

h) $2{{x}^{2}}-3x+5$

i) ${{x}^{2}}-3x+7$

Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất

$\displaystyle A=\frac{1}{{x-3}}$

$\displaystyle B=\frac{{7-x}}{{x-5}}$

$\displaystyle C=\frac{{5x-19}}{{x-4}}$

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

$\displaystyle A=5-3{{(2x-1)}^{2}}$

$\displaystyle B=\frac{1}{{2.{{{(x-1)}}^{2}}+3}}$

$\displaystyle C=\frac{{{{x}^{2}}+8}}{{{{x}^{2}}+2}}$