Các bài toán giải bằng phương pháp lựa chọn tình huống

Đây là bài thứ 27 of 28 trong chuyên đề Toán nâng cao lớp 5
Toán nâng cao lớp 5

Dạng toán phương pháp lựa chọn tình huống:

Bài 1:
Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:

Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung

Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long

Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà

Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.

Em hãy xác định quê của mỗi bạn.

Giải
Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp:

– Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng ⇒ Phương ở Quang Trung là sai ⇒ Hiếu ở Thăng Long là đúng

Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.

– Giả sử Dương ở Thăng Long là sai ⇒ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai ⇒ Hiếu ở Thăng Long

Hiếu ở Phúc Thành là sai ⇒ Hằng ở Hiệp Hoà

Còn lại ⇒ Dương ở Phúc Thành.

Bài 2:

Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ở 5 tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang.

Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau:

Anh: Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An

Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang

Cúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây

Doan: Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

An: Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

Giải
Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp:

– Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng ⇒ Doan không ở Nghệ An. ⇒ Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai ⇒ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.

Doan ở Nghệ An là sai ⇒ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.

Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

– Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai ⇒ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai ⇒ Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai ⇒ Cúc ở Tiền Giang

Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy: Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.

Bài 3:
Cúp Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán như sau:

Dũng: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.

Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.

Tuấn: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.

Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

Giải
– Nếu Singapo đạt giải nhì thì Singapo không đạt giải nhất. Vậy theo Tuấn thì Inđônêxia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì.

– Nếu Singapo không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì. Thế thì Inđônêxia không đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.

Kết luận: Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là:

Nhất: Singapor; Nhì: Việt Nam.

Ba: Thái Lan; Tư: Inđônêxia

Bài 4:
Gia đình Lan có 5 người:ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến:

1. Hoàng và Lan đi

2. Bố và mẹ đi

3. Ông và bố đi

4. Mẹ và Hoàng đi

5. Hoàng và bố đi.

Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó.

Giải

Ta nhận xét:

– Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.

– Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.

– Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.

– Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.

– Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc.

Cùng chuyên đề:

<< Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạmCác bài toán giải bằng phương pháp suy luận đơn giản >>

Toán lớp 5 - Tags: , ,