Bài tập về Bội chung, Bội chung nhỏ nhất – Số học 6

Hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập về Bội chung, Bội chung nhỏ nhất qua ví dụ có lời giải kèm bài tập tự giải.

Nhắc lại khái niệm Bội chung là gì?

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Bội chung của các số a, b, c được kí hiệu là: BC(a, b, c).

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác không trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 ta thực hiện ba bước
+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+) Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với sô mũ lớn nhất. Tích đó chính là BCNN cần tìm.

*Chú ý:

+) Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của các số đó.

+) Để tìm BC ta tìm bội của BCNN các số đó.

Dạng bài tập về Bội chung, Bội chung nhỏ nhất

Ví dụ 1:

1) Số 88 có là bội chung của 22 và 40 không? Vì sao?

2) Số 124 có là bội chung của 31; 62 và 4 không? Vì sao?

Lời giải

1) Do 88 không chia hết cho 40 nên 88 không là bội chung của 22 và 40.

2) Do 124 = 4.31 = 2.62 nên 124 chia hết cho 4; 31; 62.

Vậy 124 có là bội chung của 31; 62 và 4.

Ví dụ 2. Số đội viên của một liên đội là số có ba chữ số nhỏ hơn 300. Mỗi lần xếp thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đều vừa đủ. Tính số đội viên của liên đội đó.

Lời giải

Gọi số đội viên của liên đội là a(100 \leq a<300)

Do mỗi lần xếp thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đều vừa đủ nên a chia hết cho 3; 7; 10.

Tức là \displaystyle a\in

BC(3; 7; 10). Ta có BCNN(3; 7; 10) = 210 nên a là bội của 210 mà a< 300 nên a = 210

Vậy số đội viên của liên đội đó là 210 đội viên

Ví dụ 3. Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi đem số đó chia cho 20; 25; 30 đều được cùng số dư là 15.

Lời giải

Gọi số cần tìm là a (\displaystyle 100\le a\le 999)

a chia cho 20; 25; 30 cùng có số dư là 15 nên a – 15 \displaystyle \in BC(20; 25; 30)

Mà BCNN(20; 25; 30) = 300 nên a – 15 là bội của 30 \displaystyle \Rightarrowa – 15 \displaystyle \in {300; 600; 900}

Vì vậy a \displaystyle \in{315; 615; 915}.

Ví dụ 4. Số học sinh của lớp 6A có không quá 50 em. Khi xếp 2 hàng thì thừa 1 em, xếp 3 hàng thì thừa 2 em, xếp 7 hàng thì thừa 6 em. Tính số học sinh của lớp 6A.

Lời giải

Gọi số học sinh của lớp 6A là a\displaystyle (a\le 50)

Theo bài ra ta có a chia cho 2; 3; 7 có các số dư lần lượt là 1; 2; 6 nên a + 1 \displaystyle \in BC(2; 3; 7)

Mà BCNN(2; 3; 7) = 42 nên a + 1 là bội số của 42 và \displaystyle a+1\le 51 nên a + 1 = 42 \displaystyle \Rightarrowa = 41

Vậy số học sinh của lớp 6A là 41 học sinh.

Nhận xét:
– Số tự nhiên a chia cho m; n; p có cùng số dư là r thì a-r \in \mathrm{BC}(m ; n ; p)

– Số tự nhiên a chia cho m; n; p có số dư lần lượt là r; t; u sao cho m – r = n – t = p – u = c thì a+c \in \mathrm{BC}(m ; n ; p).

Nên ƯCLN(150; 168; 210) = 2.3 = 6 \displaystyle \RightarrowƯC(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6}

Bài tập tự giải

Bài 1: Xác định các tập hợp

a) B(25); B(39); B(25; 39)

b) BC(100; 120; 140)

Bài 2: Một số tự nhiên khi chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4; chia cho 6 dư 5. Biết rằng số đó nằm trong khoảng từ 200 đến 400. Hãy tìm số tự nhiên đó.

Bài 3: Số học sinh của một trường THCS là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Mỗi lần xếp hàng 5; hàng 6; hàng 7; hàng 8 đều vừa đủ không thừa học sinh nào. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?

Bài 4: Hai bạn An và Bình thường đến thư viện đọc sách. An cứ 7 ngày đến thư viện một lần. Bình cứ 10 ngày đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện?

Bài 5: Ba đội công nhân cùng trồng một số cây như nhau. Tính ra mỗi công nhân đội I trồng 7 cây, mỗi công nhân đội II trồng 8 cây, mỗi công nhân đội III trồng 6 cây. Tính số công nhân mỗi đội, biết rằng số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng từ 100 đến 200.

Bài 6: Một rổ trứng khi đếm theo chục hoặc tá đều thừa 6 quả, khi đếm theo 9 quả một thì vừa hết. Hỏi rổ trứng đó có bao nhiêu quả? Biết rằng số trứng trong khoảng từ 100 đến 200 quả.

Bài 7: Một bến xe cứ 15 phút lại có một chuyến xa buýt rời bến, 20 phút lại có một chuyến xe khách rời bến, 5 phút lại có mốt chiếc xe taxi rời bến. Lúc 5 giờ, một xe taxi, một xe khách, một xe buýt rời bến cùng một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có ba xe cùng rời bến một lần tiếp theo?

Số học 6 - Tags: , ,