Bài tập nâng cao: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỷ số lượng giác góc nhọn

Câu 1. Cho M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng MA^{2}+MC^{2}=MB^{2}+MD^{2}.

Câu 2. Cho tứ giác ABCD\widehat{D}+\widehat{C}=90^{0}. Chứng minh rằng AB^{2}+CD^{2}=AC^{2}+BD^{2}.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho \dfrac{{AD}}{{AC}}=\dfrac{{HE}}{{HA}}=\dfrac{1}{3}. Chứng minh rằng \widehat{{BED}}=90^{0}.

Câu 4. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các canh BCCD (hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm EF.Chứng minh rằng: \dfrac{1}{{AE^{2}}}+\dfrac{1}{{AF^{2}}}=\dfrac{1}{{AD^{2}}}

Câu 5. Cho hình thoi ABCD với \widehat{A}=120^{0}. Tia Ax tạo với tia AB góc \widehat{{BAx}} bằng 15^{0} và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng: \dfrac{1}{{AM^{2}}}+\dfrac{1}{{AN^{2}}}=\dfrac{4}{{3AB^{2}}}.

Câu 6. Cho tam giác cân ABC, \widehat{A}=20^{0},AB=AC,AC=b,BC=a. Chứng minh rằng: \displaystyle a^{3}+b^{3}=3ab^{2}.

Câu 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c. Chứng minh rằng: \dfrac{a}{{\sin A}}=\dfrac{b}{{\sin B}}=\dfrac{c}{{\sin C}}.

Câu 8. Cho tam giác ABCBC=a,AC=b,AB=c. Chứng minh rằng: \sin \dfrac{A}{2}\le \dfrac{a}{{b+c}}.

Câu 9. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc tia Oy, điểm B\in Ox sao cho OA=OB. Điểm M chạy trên tia Bx. Đường vuông góc với OB tại B cắt AMI. Chứng minh tổng \dfrac{1}{{AI^{2}}}+\dfrac{1}{{AM^{2}}} không đổi.

Câu 10. Cho hình thang vuông \displaystyle ABCD\displaystyle \widehat{A}=\widehat{D}=90^{o},AB=9cm,CD=16cm,BC=25cm. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho BE=AB

a) Chứng minh: \widehat{{AED}}=90^{0}

b) Tính AE,DE

Cùng chuyên đề:<< Bài tập Hình học 9 chương 2 chọn lọcBài tập nâng cao: Sự xác định đường tròn, quan hệ hai đường tròn, góc với đường tròn >>

Chú ý:

Nếu không download được tài liệu các bạn vui lòng tải trên máy tính hoặc comment bên dưới hoặc  liên hệ qua email giasutienbo.com@gmail.com. Xin cảm ơn!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *